miércoles, 26 de agosto de 2015
lunes, 24 de agosto de 2015
miércoles, 19 de agosto de 2015
UNIDAD II. CIRCUITOS LÓGICOS.
1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Los sistemas de numeración son un conjunto de signos , relaciones, convenios destinados a expresar de un modo gráfico y verbal el valor de los números.
Los sistemas de numeración son un conjunto de símbolos y reglas que permiten construir todo número válido en un sistema. Esta serie de reglas permite establecer operaciones y relacionarlas.
Existen tres tipos de numeración:
1.-Sist. de numeración no posicional: Sistemas más primitivos, como el Egipcio, donde los geroglíficos representaban números.
2.-Sist. de numeración semi posicional: Algoritmos de uso general,como el sistema de numeración romano.
3.-Sist. de numeración posicional: Sistema que va contando números en posición de la derecha hacía izquierda, inicia desde una base (b). Entre estos sistemas se encuentran el decimal con base 10, el sistema binario con base 1, el octal con base 8 y el sistema hexadecimal con base 16.
El sistema decimal es el más utilizado, tiene como base el 10 y sus numerales son del 0 al 9.
El sistema utilizado por los ordenadores es el sistema binario, este utiliza una base 2, y sus numerales son 0 y 1.
En el sistema binario para transformar un número en binario se divide entre 2, y se toman los residuos del último al primero. Ejemplo.
- Transformación del número 131
131 dividido entre 2 da 65 y el residuo es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el residuo es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el residuo es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el residuo es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el residuo es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el residuo es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el residuo es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0 y el residuo es igual a 1
-> Ordenamos los residuos, del último al primero: 10000011
El sistema octal, es un sistema de numeración de base 8, en este sistema al llegar al 7 se birnca al 10. Ejemplo ...6,7,10,11,...
El sistema hexadecimal, es un sistema de base 16, este consiste en utilizar las letras de la A a la F, para representar los números del 10 al 15, el número 16, se representa como el 0 y 1.
CONVERSIONES ENTRE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Para hacer la conversión de un número del sistema decimal al sistema binario, este número se divide entre dos, y el cociente también y así sucesivamente hasta que el cociente sea 1; el número binario se forma al unir los cocientes del último al primero.
Ejemplo.
Transformación del numero 42 a código binario:
Los números del sistema hexadecimal son fáciles de convertir al sistema binario , ya que el 16 es un número que el 4 al cuadrado, entonces cuatro numero binarios son uno hexadecimal.
Conversión de sistema binario a decimal.
Para convertir un número binario a uno decimal, se toma en cuenta el valor de cada dígito en posición , cuya potencia es 2 y cuyo exponente es 0 de derecha y aumenta hacía la izquierda.
Ejemplo.
Número binario: 1010011
1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 83
10100112 = 8310
Conversión de sistema decimal a octal.
Mediante divisiones sucesivas por 8 se colocan los restos obtenidos en orden inverso.
Ejemplo.
Número decimal: 122
122 : 8 = 15 resto: 2
15 : 8 = 1 resto: 7
1 : 8 resto: 1
Conversión de sistema octal a decimal.
Conociendo el peso de cada posición en una cifra octal.
Ejemplo.
Número octal: 237
2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910
OPERACIONES DE SUSTRACCIÓN, MULTIPLICACIÓN, ADICIÓN Y DIVISIÓN EN EL SISTEMA BINARIO
ADICIÓN:
Para sumar números binarios.
- primero se alinean los números como si fueran decimales.
- se comienza sumando los números de derecha a izquierda.
- sumar los números con las reglas de la suma decimal.
Nota:
1+1= 10, se escribe un cero y se pasa el 1 a la siguiente columna.
1+1+1= 11
SUBSTRACCION:
Para la substraccion de números binarios, que es igual a la del sistema decimal.
- se alinean los números como si fuera una resta normal. Ejemplo. 110-101 Algunos problemas se pueden resolver como el sistema decimal: Ejemplo. 1-0=1 11-10=1 1011-10=1001
- Para las sustracciones más complicadas, se toma prestado del dígito de la izquierda
- Se toma prestado el segundo dígito, comenzando desde la derecha. Para resolver el 0-1, el número 0 se tacha.
- Después se puede restar las columnas como las restas comunmente.
DIVISIÓN:
Para la división se escribe de la forma de la división larga, por ejemplo, si quieres dividir 10101/11
- 11 no se puede dividir entre 1, entonces se coloca un 0 como el primer cociente
- se agrega el siguiente dígito, y se sigue hasta que obtengas el cociente 1.
- se baja el siguiente dígito y se encuentra el restante
- se repite hasta que lo obtengas
MULTIPLICACIÓN:
La multiplicación binaria se realiza de la misma forma que la decimal, solo hay que tomar en cuenta que:
- 0x0=0
- 0x1=0
- 1x0=0
- 1x1=1
OPERACIONES DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN EN EL SISTEMA OCTAL Y HEXADECIMAL.
SISTEMA OCTAL
ADICIÓN:
Para realizar la suma de números octales se tiene que tomar en cuenta la siguiente tabla:
Y se hace la suma de numeración decimal. Ejemplo.
SUBSTRACCION:
Para la substraccion de números octales es necesario colocar los números como en la resta de numeración decimal, después se resta y si el numero no alcanza se le pide prestado al de al lado y así sucesivamente. Ejemplo.
SISTEMA HEXADECIMAL
ADICIÓN:
Para sumar los números hexadecimales se utiliza la siguiente tabla:
SUBSTRACCION:
Podemos hacer la resta de dos números hexadecimales utilizando el complemento a 16. Para ello tendremos que sumar al minuendo el complemento a quince del sustraendo y al final sumarle el bit.
Ejemplo de una resta con complemento 16.
El siguiente vídeo nos puede ayudar a entender mas el tema.
George Boole en el siglo XIX, en sus libros "The Mathematical Analysis of Logic", explica el álgebra Booleana que es la teoría matemática, donde los símbolos utilizados representan magnitudes lógicas; estás son sólo dos valores posibles: 0(falso o bajo) y 1(verdadero o alto).
En el ámbito de diseño electrónico, en las operaciones de esta técnica booleana se pueden utilizar las opercaciones del sistema binario.
El álgebra booleana describe los circuitos digitales, las variables de la expresión que corresponden con las entradas al circuito y los valores de la expresión con las salidas para distinto valor de las entradas.
Ejemplo:
SUMA
0+0= 0 1+0=1 X =A+B 1: pasa corriente
0+1=1 1+1=1 0: no pasa corriente
MULTIPLICACIÓN
2. ELEMENTOS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE.
George Boole en el siglo XIX, en sus libros "The Mathematical Analysis of Logic", explica el álgebra Booleana que es la teoría matemática, donde los símbolos utilizados representan magnitudes lógicas; estás son sólo dos valores posibles: 0(falso o bajo) y 1(verdadero o alto).
En el ámbito de diseño electrónico, en las operaciones de esta técnica booleana se pueden utilizar las opercaciones del sistema binario.
El álgebra booleana describe los circuitos digitales, las variables de la expresión que corresponden con las entradas al circuito y los valores de la expresión con las salidas para distinto valor de las entradas.
Ejemplo:
SUMA
0+0= 0 1+0=1 X =A+B 1: pasa corriente
0+1=1 1+1=1 0: no pasa corriente
| Entrada A | Entrada B | Salida X |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
0x0=0 1x0=0 X= A*B
0x1=0 1x1=1
| ntrada A | Entrada B | Salida X |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Conjunción, disyunción y negación.
Conjunción (^).
Se le conoce como la multiplicación lógica, la regla para establecer los criterios de verdad de cognitiva lógica:
- Una conjunción de enunciados en los cuales todos son verdaderos, es verdadera.
- Una conjunción de enunciados en donde no todos son verdaderos, es falsa.
Disyunción.
- La disyunción inclusiva es verdadera cuando al menos uno de sus enunciados es verdadero, sólo será falsa si dos lo son.
- La disyunción exclusiva es verdadera cuando una de sus alternativas es verdadera, será falsa si las dos alternativas son falsas o verdaderas.
Negación (-).
La negación de una proposición es lo contrario.
- Un enunciado verdadero es falso.
- La negación de un enunciado falso, es verdadero.
Tablas de verdad de las funciones booleanas.
En las tablas de verdad, hay una columna para cada variable de entrada y una para la salida del circuito.
A
|
B
|
C
|
F (A, B, C)
|
0
0
0
0
1
1
1
1
|
0
0
1
1
0
0
1
1
|
0
1
0
1
0
1
0
1
|
0
0
1
0
1
1
1
0
|
La forma más cómoda para ver la equivalencia entre una tabla de verdad y una expresión algebraica es cuando esta última se da en su forma canónica. Así, la función canónica de suma de productos (o forma canónica disyuntiva)
F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’
nos indica que será 1 cuando lo sea uno de sus sumandos, lo que significa que tendrá por lo tanto cuatro combinaciones que lo serán (010 para A’BC’, 100 para AB’C’, 101 para AB’C y 110 para ABC’) siendo el resto de combinaciones 0. Con la función canónica de producto de sumas (o forma canónica conjuntiva) se puede razonar de forma análoga, pero en este caso observando que la función será 0 cuando lo sea uno de sus productos.
Minterminos y Maxterminos.
3. COMPUERTAS Y CIRCUITOS LÓGICOS.
COMPONENTES.
La manipulación de información binarias se hace por circuitos lógicos que se denominan compuertas. Las compuertas son bloques del hardware que producen señales en binario 1 ó 0 cuando se satisfacen los requisitos de entrada lógica donde se encuentran comúnmente en sistemas de computadoras digitales.
Cada compuerta tiene un símbolo gráfico diferente y su operación puede describirse por medio de funciones algebraicas donde las entradas y salidas de las variables binarias para cada compuerta pueden representarse de forma tabular en una tabla de verdad.
CIRCUITO EN SERIE Y EN PARALELO.
Circuito en serie. Es aquel que está constituido por interruptores dispuestos uno detrás de otro. Se le representa mediante conjunción, basta que un interruptor esté abierto para que el resultado total sea 0.
Circuito en paralelo.- Esta constituido por interruptores dispuestos uno a lado de otro. Se representa mediante una disyunción, basta que uno de los interruptores este cerrado para que el resultado sea igual a 1.
INTERRUPTORES
COMPUERTAS LOGICAS.
Una compuerta es un dispositivo electrónico que produce un resultado en base a un conjunto de valores de entrada. Están formados por uno o varios transistores, pero lo podemos ver como una unidad donde los circuitos integrados contienen colecciones de compuertas conectadas por algún propósito.
Un operador booleano puede ser descrito usando las tablas de verdad.
El operador AND es conocido como producto booleano (.)
El operador OR como co-producto booleano (+)
El operador NOT (¬ ó una barra encima de la expresión) conocido como complemento.
x AND y
x
|
y
|
xy
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
x OR y
x
|
y
|
x+y
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
NOT X
x
|
°x
|
0
|
1
|
1
|
0
|
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